JERARQUIA

Un operador es un símbolo o palabra que significa que se ha de realizar cierta acción entre uno o dos valores que son llamados operandos.

Tipos de Operadores:

a) Aritméticos (su resultado es un número): potencia, * , / , mod, div, + , –

b) Relacionales (su resultado es un valor de verdad): =, <, >, <=, >=, <>

c) Lógicos o Booleanos (su resultado es un valor de verdad): not, and, or

d) Alfanuméricos : + (concatenación)

e) Asociativos. El único

En la siguiente expresión se pretende hacer dos operaciones con tres números.

operador asociativo es el paréntesis ( ) , el cual permite indicar en qué orden deben realizarse las operaciones. Cuando una expresión se encuentra entre paréntesis, indica que las operaciones que están dentro de ellos debe realizarse primero. Si en una expresión se utilizan más de un paréntesis se deberá proceder primero con los que se encuentren más hacia el centro de la expresión.

Jerarquía de Operaciones:

( )

signo

Potencia

Producto y división

Div

Mod

Suma y resta

Concatenación

Relacionales

Negación

And

Or

Datos de tipo entero tienen los operadores +, -, *, /, div, mod, abs, sqr, sqrt, ln, exp, sin, cos, tan, pow, etc. Los datos de tipo real tienen los mismos operadores enteros y además trunc, round, int, y otros. La suma y multiplicación de datos de tipo real cumplen la propiedad conmutativa, pero no siempre la asociativa y la distributiva.

Para resolver una expresión aritmética se deben seguir las siguientes reglas:

· Primero se resuelven las expresiones que se encuentran entre paréntesis.

· Se procede aplicando la jerarquía de operadores.

· Al evaluar una expresión, si hay dos operadores con la misma jerarquía, se procede a evaluar de izquierda a derecha.

· Si hay expresiones relacionales, se resuelven primero paréntesis, luego se encuentran los valores de verdad de las expresiones relacionales y por último se aplica jerarquía de operadores lógicos. En caso de haber iguales, proceder de izquierda a derecha.

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2 + 3 * 5

Si primero sumamos 2 + 3 el resultado es 5, que multiplicado por 5 nos da 25.

Pero si primero multiplicamos 3 * 5, obtenemos 15, que sumado con 2 nos da 17.

Me imagino que te has de preguntar ¿Qué operación debo de realizar primero, la suma de 2 y 3 para luego multiplicarlo por 5, o la multiplicación de por 5 y luego sumarle 2? Como ya vimos la respuesta es distinta en cada caso.

Para evitar confusiones, se han establecido reglas para realizar las operaciones en un orden determinado. Este orden se llama jerarquía de las operaciones. Veamos cuales son esas reglas.

1.- Al realizar una serie de sumas y restas, estas se deben realizar de izquierda a derecha.

Por ejemplo, en esta serie de sumas y restas 65 + 21 – 68 + 31 – 27 vamos haciendo las siguientes operaciones: primero sumamos 65 + 21, que da como resultado 86, luego hacemos la resta de 86 – 68, que da 18, a lo cual le sumamos 31, para obtener 49 y finalmente restamos 27, de modo que el resultado final es 22.

2.- El mismo orden (de izquierda a derecha) se utiliza para las expresiones que solo tienen multiplicaciones y divisiones.

Por ejemplo, 7 * 8 / 4 = 56 / 4 = 14

El problema surge cuando combinamos sumas y restas con multiplicaciones y divisiones. Como ya vimos antes el resultado de 2 + 3 * 5 depende de la operación que se realice primero.

3.- Las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y restas.

Así en la expresión 2 + 3 * 5, primero realizamos la multiplicación y luego la suma, por lo que el resultado es 2 + 15 = 17.

La escritura de las operaciones se pede aclarar mucho mas con el uso de paréntesis. En algunos casos, podemos utilizar los paréntesis solo para reafirmar la jerarquía, como cuando escribimos 2 + (3 * 5), que es lo mismo que 2 + 3 * 5.

Pero también podemos utilizar los paréntesis para modificar la jerarquía. Así, si en la expresión anterior queremos sumar primero y luego multiplicar (2 + 3) * 5.

4.- Siempre que aparezcan paréntesis en una expresión aritmética, las operaciones dentro de ellos se realizan en primer lugar.

Por ejemplo en la expresión (3 * 4) + (5 – 2), como tenemos paréntesis primero realizamos las operaciones dentro de ellos, siguiendo un orden de izquierda a derecha. Así (3 * 4) = 12 y (5 – 2) = 3. Después sumamos 12 + 3 = 15.

Otro ejemplo 7 * (5 + (8 / 2)), como aquí tenemos dos pares de paréntesis, realizamos primero la operación 8 / 2 (es decir, la de los paréntesis internos). Esto da como resultado 4; luego sumamos 5 + 4, que da 9. Final mente multiplicamos por 7. Entonces 7 * (5 + (8 / 2)) = 7 * (5 + 4) = 7 * 9 = 63.

Para terminar, recuerda que un aspecto importante de las expresiones aritméticas es su claridad. Si tiene alguna duda de la jerarquía de las operaciones, puedes utilizar los paréntesis para evitar confusiones.